Atraktorowy model gęstości elektronowej stanu podstawowego atomu wodoru (2017)

    Poniżej przedstawiam jedną z moich prób zastosowania szeregu chaotycznego do skonstruowania modelu atomu wodoru w stanie podstawowym. Do tego celu użyłem iteracji oraz funkcji własnej stanu podstawowego atomy wodoru. Ciekawiło mnie, co powstanie. 

    Gęstość elektronowa stanu podstawowego atomu wodoru w jednostkach atomowych dla unormowanej funkcji własnej tego stanu ma postać:

    Do śledzenia efektu zastosowałem iteracyjne uzyskiwanie rozkładu gęstości dyskretnej z szeregu funkcyjnego:

    Okazuje się, że procedura prowadzi po 17 cyklach do osiągnięcia stabilnej wartości r (z dokładnością do pięciu miejsc znaczących), która wynosi r = 0.209401. 

    Podsumowanie rezultatów. Ze względu na to, że do obliczeń użyłem "promienia wodzącego elektronu", mogę przyjąć, że kąty w sferycznym układzie współrzędnych są dowolne. Na podstawie tego uzyskany atraktor wskazuje na powstanie sfery, której promień w jednostkach atomowych wynosi około 21% promienia pierwszej orbity Bohra. Jest to duża rozbieżność w porównaniu do klasycznych obliczeń. Dodatkowo jest to sfera a nie obszar rozmytej gęstości elektronowej, jak to wynika z definicji Borna gęstości elektronowej. 

    Wniosek jest następujący. Szereg wykorzystujący funkcję stanu podstawowego atomu wodoru nie daje poprawnego obrazu tego atomu. Trzeba szukać innego sposobu.